A propagação de erros é um conceito importante para garantir resultados realistas e fiáveis em ciência e tecnologia. Com o conhecimento dos conceitos básicos, pode categorizar e avaliar melhor as medições e os cálculos
Propagação de erros: A importância
A propagação de erros descreve a forma como as incertezas ou os erros de medição se propagam num cálculo ou numa experiência.
- Quando os valores medidos contêm imprecisões, estas influenciam os resultados dos cálculos subsequentes.
- Na ciência, tecnologia e estatística em particular, a propagação de erros desempenha um papel decisivo, uma vez que ajuda a avaliar a exatidão dos resultados finais.
- Imagina que estás a medir o comprimento de uma mesa com uma régua que mede até ao milímetro mais próximo. Se se enganar em 1 mm, este erro terá um efeito direto em todos os cálculos que utilizam este comprimento, como por exemplo o cálculo da área da superfície da mesa.
- A propagação do erro descreve como essas incertezas podem aumentar ou diminuir em cálculos posteriores.
Como calcular a propagação de erro
A propagação de erros depende da relação matemática entre as variáveis em causa. As regras básicas podem ser resumidas da seguinte forma:
- Adição e subtração: Quando duas quantidades são adicionadas ou subtraídas, os erros absolutos são também adicionados.
- Multiplicação e divisão: Ao multiplicar ou dividir quantidades, os erros relativos somam-se.
- Funções (por exemplo, potências ou raízes): Aqui, a propagação de erros é descrita por derivadas. Pequenas alterações nas variáveis de entrada influenciam o resultado final, dependendo do gradiente da função.
- Um exemplo simples: Suponha que mede uma distância com uma incerteza de ±0,2 cm e um tempo com uma incerteza de ±0,1 s. Quando calcula a velocidade (distância dividida pelo tempo), tem de adicionar os erros relativos de ambas as medições para determinar a incerteza da velocidade.
Significado prático da propagação de erros
Na prática, a propagação de erros desempenha um papel crucial em muitos domínios, incluindo a engenharia, a medicina e a ciência ambiental. Uma compreensão precisa da propagação de erros ajuda a calibrar instrumentos de medição, a otimizar experiências e a minimizar incertezas em cálculos técnicos.
- Um exemplo da medicina é a dosagem de medicamentos. Se a concentração de um ingrediente ativo estiver sujeita a uma pequena incerteza, esta pode afetar a dosagem exacta. Neste caso, os médicos e os farmacêuticos têm de ter em conta a propagação de erros para evitar a sobredosagem ou a subdosagem
- A propagação de erros também é importante na ciência ambiental. Por exemplo, pequenas imprecisões de medição no registo das concentrações de CO₂ podem ter um grande impacto nos modelos climáticos. Os cientistas devem, portanto, analisar com precisão as incertezas, a fim de fazer previsões fiáveis
- Ao ter em conta a propagação de erros, os especialistas podem tomar decisões informadas e melhorar a qualidade das suas medições e cálculos.
