Già dagli anni ’90 il problema delle capre accende gli animi in tutto il mondo. Eppure la soluzione al problema delle capre è relativamente semplice, se si utilizza la spiegazione giusta.
Il problema delle capre: di cosa si tratta in realtà?
Il problema delle capre è noto anche come «problema di Monty Hall». Già negli anni ’60 Monty Hall conduceva il programma «Let’s make a deal». In Germania il programma è noto dagli anni ’90 con il nome di «Geh aufs Ganze».
- Nel programma, il concorrente ha la possibilità di scegliere tra tre porte. Dietro una porta si trova il premio principale, dietro le altre due porte un premio fasullo: la capra.
- In questo gioco d’azzardo, il concorrente sceglie una porta. Il conduttore, che sa dietro quale porta si nasconde il premio principale, cerca più volte di far cambiare idea al concorrente. Il comportamento del conduttore fa parte dello show e si verifica anche quando il concorrente, all’oscuro di tutto, ha già scelto un premio falso.
- Nel «problema della capra» accade quanto segue: il concorrente ha scelto, ad esempio, la porta 1. Il conduttore apre una delle altre due porte, dietro la quale si nasconde una capra, e chiede al concorrente un’ultima volta se non voglia cambiare porta. La domanda oggetto di accese discussioni è: conviene cambiare porta o no?
Perché il “problema della capra” è così discusso?
La discussione sul “problema della capra” è scoppiata per la prima volta nel 1990. L’autrice americana Marilyn vos Savant, la donna con il QI più alto mai registrato, aveva pubblicato il problema su una rivista.
- La soluzione al problema, ovvero se valga davvero la pena cambiare porta, non era però comprensibile per la maggior parte delle persone. Persino molti matematici e statistici hanno a lungo contestato la logica di Marilyn vos Savant.
- A prima vista sembra che non abbia alcuna importanza quale porta si scelga. Sappiamo che dietro una porta c’è la seconda capra e dietro l’altra porta c’è un’auto. Indipendentemente dalla porta scelta, la probabilità è sempre di 1:2. Per quanto possa sembrare logico a prima vista, non è corretto.
Spiegato in modo semplice: la soluzione al problema delle capre
Il problema delle capre è diventato così popolare solo perché quasi nessuno capiva i tentativi di spiegazione complessi e incomprensibili. Solo alcuni anni dopo è stato cambiato il punto di vista sul problema ed è stata pubblicata una soluzione di facile comprensione. Per decidere se cambiare scelta, infatti, non conta solo il punto di vista del concorrente, ma anche quello del conduttore. I tre scenari seguenti possono verificarsi con la stessa probabilità:
- Caso 1: l’auto si trova dietro la porta 1. In questo esempio il concorrente ha scelto la porta 1, quindi cambiare scelta non ha senso.
- Caso 2: l’auto si trova dietro la porta 2. In questo caso il conduttore deve aprire la porta 3, poiché non può rivelare né la scelta del concorrente né l’auto. Per il concorrente ha senso cambiare e scegliere la porta 2, poiché è lì che si trova l’auto.
- Caso 3: questo caso è identico al caso 2. L’auto si trova dietro la porta 3. In questo caso il conduttore deve aprire la porta 2, poiché non può rivelare né la scelta del concorrente né l’auto. Per il concorrente ha senso passare alla porta 3, poiché è lì che si trova l’auto.
- Se si considerano solo gli esiti dei tre casi, risulta chiaro che: nel caso 1 cambiare porta non ha senso, mentre nei casi 2 e 3 è invece opportuno farlo. Pertanto, la probabilità di vincita aumenta da 1:2 (50%) a 2:3 (66,6%) se il concorrente cambia porta.
