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1990年代から、ヤギの問題は世界中で議論を呼んできました。しかし、正しい説明を用いれば、この問題の解決法は比較的簡単です。
ヤギの問題：そもそも何のこと？
ヤギの問題は、「モンティ・ホール問題」としても知られています。モンティ・ホールは、1960年代にすでに『Let’s make a deal』という番組の司会を務めていました。ドイツでは、この番組は1990年代から『Geh aufs Ganze』という名前で知られています。
- この番組では、参加者は3つのドアの中から1つを選ぶことができます。1つのドアの向こうには大賞があり、残りの2つのドアの向こうにはハズレ、つまり「ヤギ」が隠されています。
- このギャンブルゲームで、参加者は1つのドアを選びます。どのドアの向こうに大賞があるかを知っている司会者は、参加者に何度も考え直させようとします。司会者のこの振る舞いはショーの一部であり、何も知らない参加者がすでに「ヤギ」の扉を選んでしまった場合にも行われます。
- 「ヤギのジレンマ」では、次のようなことが起こります。例えば、参加者が扉1を選んだとします。司会者は、背後に「ヤギ」が隠されている他の2つの扉のうち1つを開け、参加者に「扉を変えませんか？」と最後にもう一度尋ねます。物議を醸している疑問は、「ドアを変えるべきか、変えないべきか」ということです。
なぜ「ヤギ問題」はこれほど議論されているのでしょうか？
「ヤギ問題」に関する議論が初めて巻き起こったのは1990年のことです。アメリカの作家であり、史上最高のIQを記録した女性であるマリリン・ヴォス・サヴァントが、ある雑誌でこの問題を掲載したのです。
- しかし、「ドアを変えることが本当に得策なのか」というこの問題の解答は、多くの人々には理解できませんでした。多くの数学者や統計学者でさえ、長い間、マリリン・ヴォス・サヴァントの論理に異議を唱えていました。
- 一見すると、どの扉を選んでも全く関係がないように思えます。一方の扉の向こうには2匹目のヤギが、もう一方の扉の向こうには車が隠されていることは分かっています。どの扉を選んでも、確率は常に1/2です。一見すると理にかなっているように聞こえますが、これは正しくありません。
わかりやすく解説：ヤギの問題の解法
ヤギの問題がこれほど人気を博したのは、複雑で理解しがたい説明の試みを理解できる人がほとんどいなかったからに他なりません。数年後になってようやく、この問題に対する視点が変わり、誰にでも理解しやすい解法が公表されました。なぜなら、選択肢の変更を決定する上で重要なのは、候補者の視点だけでなく、司会者の視点も同様だからです。以下の3つのシナリオは、いずれも同等の確率で発生し得ます：
- ケース1：車はドア1の後ろにあります。この例では、候補者がドア1を選んでいるため、選択肢を変更する意味はありません。
- ケース2：車はドア2の後ろにある。この場合、司会者は候補者の選択も車も明かすことはできないため、ドア3を開けなければならない。候補者にとっては、車がここにあるため、ドア2への変更が理にかなっている。
- ケース3：このケースはケース2と全く同じです。車はドア3の後ろにあります。この場合、司会者は候補者の選択も車も明かすことはできないため、ドア2を開けなければなりません。候補者にとっては、車があるドア3に変更するのが理にかなっています。
- これら3つのケースの結果だけを見れば、次のことが明らかになります： ケース1ではドアを変更しても意味がありませんが、ケース2と3では変更することが合理的です。したがって、候補者がドアを変更すれば、当選確率は1:2（50％）から2:3（66.6％）に上昇します。
