Już od lat 90. problem z kozami budzi emocje na całym świecie. A przecież rozwiązanie tego problemu jest stosunkowo proste, jeśli tylko zastosuje się właściwe wyjaśnienie.
Problem z kozami: co to właściwie jest?
Problem z kozą znany jest również jako „problem Monty’ego Halla”. Monty Hall prowadził już w latach 60. program „Let’s make a deal”. W Niemczech program ten znany jest od lat 90. pod nazwą „Geh aufs Ganze”.
- W programie uczestnik ma możliwość wyboru jednej z trzech bramek. Za jedną z nich znajduje się główna nagroda, a za pozostałymi dwiema – pustka: koza.
- W tej grze losowej uczestnik wybiera jedną bramkę. Prowadzący, który wie, za którą bramką kryje się główna nagroda, kilkakrotnie próbuje przekonać uczestnika do zmiany decyzji. Zachowanie prowadzącego jest częścią programu i ma miejsce również wtedy, gdy nieświadomy gracz zdecydował się już na pustą bramkę.
- W przypadku „dylematu kozy” dzieje się teraz następująca sytuacja: kandydat zdecydował się na przykład na bramkę nr 1. Prowadzący otwiera jedną z pozostałych dwóch bramek, za którą kryje się koza, i po raz ostatni pyta kandydata, czy nie chciałby zmienić wyboru. Kontrowersyjne pytanie brzmi: czy należy zmienić bramkę, czy nie?
Dlaczego problem z kozą budzi tak wiele dyskusji?
Dyskusja na temat problemu z kozą wybuchła po raz pierwszy w 1990 roku. Amerykańska autorka Marilyn vos Savant, kobieta o najwyższym kiedykolwiek zmierzonym IQ, opublikowała ten problem w czasopiśmie.
- Rozwiązanie tego problemu, czy zmiana bramki naprawdę się opłaca, było jednak dla większości ludzi niezrozumiałe. Nawet wielu matematyków i statystyków przez długi czas nie zgadzało się z logiką Marilyn vos Savant.
- Na pierwszy rzut oka wydaje się, że nie ma żadnego znaczenia, którą bramkę wybierzemy. Wiemy, że za jedną bramką znajduje się druga koza, a za drugą – samochód. Niezależnie od tego, którą bramkę wybierzemy, prawdopodobieństwo wynosi zawsze 1:2. Choć na pierwszy rzut oka brzmi to logicznie, nie jest to poprawne.
Proste wyjaśnienie: rozwiązanie zadania o kozach
Zadanie o kozach stało się tak popularne tylko dlatego, że prawie nikt nie rozumiał skomplikowanych i niezrozumiałych prób wyjaśnienia. Dopiero kilka lat później zmieniono punkt widzenia na to zadanie i opublikowano łatwe do zrozumienia rozwiązanie. Ważne dla decyzji o zmianie jest bowiem nie tylko perspektywa kandydata, ale także perspektywa prowadzącego. Poniższe trzy scenariusze mogą wystąpić z takim samym prawdopodobieństwem:
- Przypadek 1: Samochód znajduje się za drzwiami nr 1. W tym przykładzie gracz wybrał drzwi nr 1, więc zmiana nie ma sensu.
- Przypadek 2: Samochód znajduje się za drzwiami nr 2. W tym przypadku prowadzący musi otworzyć drzwi nr 3, ponieważ nie może ujawnić ani wyboru kandydata, ani samochodu. Dla kandydata zmiana wyboru na drzwi nr 2 ma sens, ponieważ to właśnie tam znajduje się samochód.
- Przypadek 3: Ten przypadek pokrywa się z przypadkiem 2. Samochód znajduje się za drzwiami nr 3. W tym przypadku prowadzący musi otworzyć drzwi nr 2, ponieważ nie wolno mu ujawnić ani wyboru kandydata, ani samochodu. Dla kandydata zmiana na drzwi nr 3 ma sens, ponieważ tam znajduje się samochód.
- Jeśli przyjrzymy się wyłącznie wynikom tych trzech przypadków, staje się jasne: W przypadku 1 zmiana drzwi nie ma sensu, natomiast w przypadkach 2 i 3 zmiana ma sens. W ten sposób prawdopodobieństwo wygranej wzrasta z 1:2 (50 procent) do 2:3 (66,6 procent), jeśli kandydat zmieni drzwi.
