Desde los años 90, el problema de las cabras ha sido objeto de acalorados debates en todo el mundo. Sin embargo, la solución a este problema es relativamente sencilla si se utiliza la explicación adecuada.
El problema de las cabras: ¿en qué consiste realmente?
El problema de la cabra también se conoce como «problema de Monty Hall». Monty Hall ya presentaba en los años 60 el programa «Let’s make a deal». En Alemania, el programa se conoce desde los años 90 con el nombre de «Geh aufs Ganze».
- En el programa, el concursante tiene la posibilidad de elegir entre tres puertas. Detrás de una de ellas se encuentra el premio principal, mientras que detrás de las otras dos hay un premio falso: la cabra.
- En este juego de azar, el concursante elige una puerta. El presentador, que sabe detrás de qué puerta se encuentra el premio principal, intenta varias veces que el concursante cambie de opinión. El comportamiento del presentador forma parte del programa y se produce también cuando el concursante, que desconoce la respuesta, ya se ha decidido por una puerta en blanco.
- En el «problema de la cabra» ocurre lo siguiente: el concursante ha elegido, por ejemplo, la puerta 1. El presentador abre una de las otras dos puertas, detrás de la cual se encuentra una cabra, y le pregunta al concursante por última vez si no quiere cambiar de puerta. La pregunta tan controvertida es: ¿debería cambiarse de puerta o no?
¿Por qué se debate tanto el «problema de la cabra»?
El debate sobre el «problema de la cabra» surgió por primera vez en 1990. La autora estadounidense Marilyn vos Savant, la mujer con el coeficiente intelectual más alto jamás registrado, había publicado el problema en una revista.
- Sin embargo, la solución al problema de si realmente merece la pena cambiar de puerta resultaba incomprensible para la mayoría de la gente. Incluso muchos matemáticos y estadísticos se mostraron en desacuerdo durante mucho tiempo con la lógica de Marilyn vos Savant.
- A primera vista, parece que da completamente igual qué puerta se elija. Sabemos que detrás de una puerta está la segunda cabra y detrás de la otra, un coche. Da igual qué puerta se elija, la probabilidad es siempre de 1:2. Por muy lógico que suene a primera vista, no es correcto.
Explicado de forma sencilla: la solución al problema de las cabras
El problema de las cabras se hizo tan popular precisamente porque casi nadie entendía los intentos de explicación, que resultaban complejos e incomprensibles. No fue hasta unos años más tarde cuando se cambió el enfoque del problema y se publicó una solución fácil de entender. Lo importante a la hora de decidir el cambio no es solo la perspectiva del concursante, sino también la del presentador. Los tres escenarios siguientes pueden darse con la misma probabilidad:
- Caso 1: El coche está detrás de la puerta 1. En este ejemplo, el concursante ha elegido la puerta 1, por lo que no tiene sentido cambiar.
- Caso 2: El coche está detrás de la puerta 2. En este caso, el presentador debe abrir la puerta 3, ya que no puede revelar ni la elección del concursante ni dónde está el coche. Para el concursante, tiene sentido cambiar a la puerta 2, ya que ahí es donde está el coche.
- Caso 3: Este caso es idéntico al caso 2. El coche está detrás de la puerta 3. En este caso, el presentador debe abrir la puerta 2, ya que no puede revelar ni la elección del concursante ni el coche. Para el concursante, tiene sentido cambiar a la puerta 3, ya que ahí es donde está el coche.
- Si nos fijamos únicamente en los resultados de los tres casos, queda claro que: En el caso 1, cambiar de puerta no tiene sentido; en los casos 2 y 3, en cambio, sí lo tiene. Así, la probabilidad de ganar aumenta de 1:2 (50 %) a 2:3 (66,6 %) si el concursante cambia de puerta.
