Problém s kozami vzbuzuje po celém světě vášně již od 90. let. Řešení tohoto problému je přitom relativně jednoduché, pokud se použije správné vysvětlení.
Problém s kozami: O co vlastně jde?
Problém s kozou je známý také jako „Monty Hallův problém“. Monty Hall moderoval již v 60. letech show „Let’s make a deal“. V Německu je tato show od 90. let známá pod názvem „Geh aufs Ganze“.
- V této show má soutěžící možnost vybrat si jednu ze tří bran. Za jednou z nich se skrývá hlavní výhra, za ostatními dvěma je prohra: koza.
- Soutěžící si v této hře štěstí vybere jednu z bran. Moderátor, který ví, za kterou branou se skrývá hlavní výhra, se několikrát pokusí soutěžícího přimět, aby změnil svůj výběr. Chování moderátora je součástí pořadu a dochází k němu i v případě, že si nic netušící soutěžící již vybral slepou bránu.
- V případě „kozího problému“ se nyní stane následující: Soutěžící se například rozhodl pro bránu č. 1. Moderátor otevře jednu z ostatních dvou bran, za kterou se skrývá koza, a naposledy se soutěžícího zeptá, zda si nechce bránu vyměnit. Kontroverzní otázka zní: Měl by se hráč rozhodnout pro jiná vrata, nebo ne?
Proč se o „problému s kozami“ tolik diskutuje?
Diskuse o „problému s kozami“ propukla poprvé v roce 1990. Americká autorka Marilyn vos Savant, žena s nejvyšším kdy naměřeným IQ, tento problém zveřejnila v jednom časopise.
- Řešení problému, zda se změna brány opravdu vyplatí, však pro většinu lidí nebylo srozumitelné. Dokonce i mnoho matematiků a statistiků dlouho nesouhlasilo s logikou Marilyn vos Savant.
- Na první pohled se zdá, že je zcela jedno, kterou bránu si vyberete. Víme, že za jednou bránou stojí druhá koza a za druhou bránou auto. Ať už si vyberete kteroukoli bránu, pravděpodobnost je vždy 1:2. I když to na první pohled zní logicky, není to správné.
Jednoduše vysvětleno: Řešení problému s kozami
Problém s kozami se stal tak populárním jen proto, že téměř nikdo nerozuměl složitým a nesrozumitelným pokusům o vysvětlení. Teprve o několik let později se změnil úhel pohledu na tento úkol a bylo zveřejněno snadno srozumitelné řešení. Pro rozhodnutí o změně je totiž důležitý nejen pohled kandidáta, ale také pohled moderátora. Následující tři scénáře mohou nastat se stejnou pravděpodobností:
- Případ 1: Auto je za dveřmi č. 1. V tomto příkladu si hráč vybral dveře č. 1, změna tedy nemá smysl.
- Případ 2: Auto stojí za dveřmi č. 2. Moderátor musí v tomto případě otevřít dveře č. 3, protože nesmí odhalit ani volbu kandidáta, ani auto. Pro kandidáta má smysl změnit volbu na dveře č. 2, protože tam auto stojí.
- Případ 3: Tento případ je totožný s případem 2. Auto stojí za dveřmi č. 3. Moderátor musí v tomto případě otevřít dveře č. 2, protože nesmí odhalit ani volbu kandidáta, ani auto. Pro kandidáta má smysl přejít k dveřím č. 3, protože tam auto stojí.
- Podíváme-li se pouze na výsledky těchto tří případů, je zřejmé: V případě 1 nemá změna dveří smysl, v případech 2 a 3 má změna naopak smysl. Pravděpodobnost výhry se tak zvýší z 1:2 (50 procent) na 2:3 (66,6 procent), pokud kandidát změní dveře.
