641
Pojmy prvočísel jsou všeobecně známé. Proč 1 není prvočíslo, zůstává pro mnoho lidí záhadou ještě dlouho poté, co opustí školu. Osvětlíme vám to.
Co je prvočíslo a proč 1 není prvočíslo
O čísle 1 se za posledních 250 let vedlo několik diskusí. Někteří matematici zařadili jedničku mezi prvočísla, jiní nikoli. Řešení této otázky se tedy nezdá být tak jednoduché.
- Nejprve si objasníme hrubou definici prvočísla.
- Prvočíslo je každé číslo, které je dělitelné pouze číslem 1 a sebou samým.
- Takto jsou čísla 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 a 23 mimo jiné prvočísla.
Proč 1 není prvočíslo?
Jen od 20. století se matematici shodují na tom, že 1 není prvočíslo. Existuje řada matematicky rozumných důvodů, proč 1 nemůže nebo nemá být prvočíslo.
- Krátce a dobře: Prvočíslo má vždy dvě části, 1 a samo sebe. Každé prvočíslo lze tedy dělit 1 a sebou samým.
- V případě čísla 1 je dělitelem v obou případech číslo 1, takže je zde pouze jeden dělitel. Jednička se tedy liší od prvočísel.
- Další matematický zákon říká, že když vynásobíme dvě různá prvočísla, výsledek nikdy není prvočíslo. Pokud by 1 bylo prvočíslo, tato zásada by také přestala platit.
- Matematická zásada říká, že každé kladné celé číslo, které je větší než 1 a samo není prvočíslem, lze jednoznačně zapsat jako součin dvou nebo více prvočísel.
- Například číslo 15 lze znázornit jako součin prvočísel 3 x 5. Kdyby však 1 bylo prvočíslo, 1 x 3 x 5 = 1 x 1 x 3 x 5 = 1 x 1 x 1 x 3 x 5 atd
- Protože je 1 neutrálním prvkem násobení, nemůže být 1 prvočíslem ani z tohoto důvodu.
