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素数という概念は広く知られています。なぜ1が素数でないのか、学校を卒業した後も多くの人が謎を抱えたままだ。私たちは、あなたを啓発します
素数とは何か、なぜ1が1でないのか
過去250年の間に、1を素数として分類する数学者もいれば、そうでない数学者もいるなど、1という数字に関する議論はいくつかあった。というわけで、問題の解決はそう簡単ではなさそうだ。
- まず、素数の大まかな定義を明らかにします。
- 素数とは、数字の1とそれ自身によってのみ割り切れる任意の数のことである。
- したがって、2、3、5、7、11、13、17、19、23などの数は、素数である。
なぜ1は素数でないのか
1が素数でないことが数学で合意されたのは20世紀以降です。1が素数でない、あるいは素数であってはならない理由は、数学的に数多く存在します。
- 簡潔に言うと、素数は常に1とそれ自身の2つの部分を持っています。したがって、すべての素数は、1とそれ自体で割ることができる
- 1の場合、除数はどちらも数字の1なので、ここでは1つしかありません。したがって、1は素数とは異なる。
- もうひとつの数学的法則は、異なる2つの素数を掛け合わせたとき、その結果は決して素数にはならない、というものです。もし1が素数なら、この原理も成り立たなくなる。
- 1より大きく、それ自身が素数でない正の整数は、2つ以上の素数の積として一義的に書くことができるという数学的原則がある。
- 例えば、15という数字は、素数3×5の積として表すことができます。しかし、1が素数であれば、1×3×5＝1×1×3×5＝1×1×1×3×5などとなる。
- 1は乗法の中立的要素であるため、この理由からも1は素数にはなり得ない。
