Уже с 90-х годов «проблема с козами» вызывает бурные дискуссии по всему миру. При этом решение этой задачи относительно просто, если использовать правильное объяснение.
«Проблема с козами»: что это на самом деле?
«Проблема с козой» также известна как «задача Монти Холла». Монти Холл вел шоу «Let’s make a deal» еще в 60-х годах. В Германии это шоу известно с 90-х годов под названием «Geh aufs Ganze».
- В шоу у участника есть возможность выбрать одну из трёх дверей. За одной из них находится главный приз, а за двумя другими — пустой приз: коза.
- В этой азартной игре участник выбирает одну из дверей. Ведущий, знающий, за какой дверью скрывается главный приз, несколько раз пытается переубедить участника. Поведение ведущего является частью шоу и происходит также в том случае, если ничего не подозревающий участник уже остановил свой выбор на пустом варианте.
- В «проблеме с козой» происходит следующее: например, участник выбрал дверь № 1. Ведущий открывает одну из двух оставшихся дверей, за которой находится коза, и в последний раз спрашивает участника, не хочет ли тот сменить свой выбор. Вопрос, вызывающий ожесточённые споры, звучит так: стоит ли менять выбор, или нет?
Почему «задача с козами» вызывает столько споров?
Впервые дискуссия о «задаче с козами» разгорелась в 1990 году. Американская писательница Мэрилин Вос Савант, женщина с самым высоким из когда-либо зафиксированных показателей IQ, опубликовала эту задачу в одном из журналов.
- Однако решение задачи о том, действительно ли стоит менять ворота, было непонятным для большинства людей. Даже многие математики и статистики долгое время не соглашались с логикой Мэрилин Вос Савант.
- На первый взгляд кажется, что совершенно неважно, какую дверь выбрать. Мы знаем, что за одной дверью находится вторая коза, а за другой — автомобиль. Независимо от того, какую дверь выбрать, вероятность всегда равна 1:2. Как бы логично это ни звучало на первый взгляд, это неверно.
Простое объяснение: решение задачи о козах
Задача о козах стала популярной только потому, что почти никто не понимал сложных и непонятных попыток её объяснить. Лишь несколько лет спустя точка зрения на задачу изменилась, и было опубликовано простое и понятное решение. Ведь для принятия решения о смене важны не только точка зрения участника, но и точка зрения ведущего. Следующие три сценария могут произойти с одинаковой вероятностью:
- Случай 1: Автомобиль находится за дверью № 1. В этом примере участник выбрал дверь № 1, поэтому смена не имеет смысла.
- Случай 2: Автомобиль находится за дверью № 2. В этом случае ведущий должен открыть дверь № 3, поскольку он не имеет права раскрывать ни выбор кандидата, ни местонахождение автомобиля. Для кандидата имеет смысл сменить выбор на дверь № 2, так как именно там находится автомобиль.
- Случай 3: этот случай полностью совпадает со случаем 2. Автомобиль находится за дверью № 3. В этом случае ведущий должен открыть дверь № 2, поскольку он не имеет права раскрывать ни выбор кандидата, ни автомобиль. Для кандидата имеет смысл перейти к двери № 3, так как именно там находится автомобиль.
- Если рассмотреть только исходы этих трех случаев, становится ясно: в случае 1 смена двери не имеет смысла, в то время как в случаях 2 и 3 смена имеет смысл. Таким образом, вероятность выигрыша увеличивается с 1:2 (50 процентов) до 2:3 (66,6 процента), если кандидат меняет дверь.
