Já desde os anos 90 que o problema das cabras suscita grande controvérsia em todo o mundo. No entanto, a solução para o problema das cabras é relativamente simples, se for utilizada a explicação correta.
O problema das cabras: o que é isto, afinal?
O problema da cabra também é conhecido como «Problema de Monty Hall». Monty Hall já apresentava, nos anos 60, o programa «Let’s make a deal». Na Alemanha, o programa é conhecido desde os anos 90 pelo nome «Geh aufs Ganze».
- No programa, o concorrente tem a possibilidade de escolher entre três portas. Atrás de uma porta encontra-se o prémio principal, atrás das outras duas portas está um prémio falso: a cabra.
- Neste jogo de sorte, o concorrente escolhe uma porta. O apresentador, que sabe atrás de qual das portas está o prémio principal, tenta várias vezes convencer o concorrente a mudar de opinião. O comportamento do apresentador faz parte do programa e ocorre igualmente quando o concorrente, que não tem conhecimento disso, já se decidiu por um prémio falso.
- No «problema da cabra», acontece o seguinte: o concorrente escolheu, por exemplo, a porta 1. O apresentador abre uma das outras duas portas, atrás da qual se encontra uma cabra, e pergunta ao concorrente, pela última vez, se não quer mudar de porta. A questão controversa é: deve-se mudar de porta ou não?
Por que é que o «problema da cabra» é tão debatido?
A discussão sobre o «problema da cabra» surgiu pela primeira vez em 1990. A autora norte-americana Marilyn vos Savant, a mulher com o QI mais elevado de sempre, publicou o problema numa revista.
- No entanto, a solução para o problema — se vale realmente a pena mudar de porta — não era compreensível para a maioria das pessoas. Até mesmo muitos matemáticos e estatísticos contestaram durante muito tempo a lógica de Marilyn vos Savant.
- À primeira vista, parece não fazer qualquer diferença qual das portas se escolhe. Sabemos que atrás de uma porta está a segunda cabra e atrás da outra porta está um carro. Independentemente da porta escolhida, a probabilidade é sempre de 1:2. Por mais lógico que isso pareça à primeira vista, não está correto.
Explicado de forma simples: a solução para o problema das cabras
O problema das cabras só se tornou tão popular porque quase ninguém compreendia as tentativas de explicação complexas e incompreensíveis. Só alguns anos mais tarde é que a perspetiva sobre o problema foi alterada e foi publicada uma solução de fácil compreensão. O que é importante para a decisão de trocar não é apenas a perspetiva do candidato, mas também a do apresentador. Os três cenários seguintes podem ocorrer com a mesma probabilidade:
- Caso 1: O carro está atrás da porta 1. Neste exemplo, o jogador escolheu a porta 1, pelo que não faz sentido trocar.
- Caso 2: O carro está atrás da porta 2. Neste caso, o apresentador tem de abrir a porta 3, uma vez que não pode revelar nem a escolha do candidato nem o carro. Para o candidato, faz sentido mudar para a porta 2, pois é aí que se encontra o carro.
- Caso 3: Este caso é idêntico ao caso 2. O carro está atrás da porta 3. Neste caso, o apresentador tem de abrir a porta 2, uma vez que não pode revelar nem a escolha do candidato nem o carro. Para o candidato, faz sentido mudar para a porta 3, pois é aí que se encontra o carro.
- Se analisarmos apenas os resultados dos três casos, torna-se claro: No caso 1, mudar de porta não faz sentido; nos casos 2 e 3, por outro lado, faz sentido. Assim, a probabilidade de ganhar aumenta de 1:2 (50 por cento) para 2:3 (66,6 por cento) se o candidato mudar de porta.
