Depuis les années 90 déjà, le problème des chèvres fait débat dans le monde entier. Pourtant, la solution à ce problème est relativement simple, à condition d’utiliser la bonne explication.
Le problème des chèvres : de quoi s’agit-il exactement ?
Le problème de la chèvre est également connu sous le nom de « problème de Monty Hall ». Monty Hall animait déjà dans les années 60 l’émission « Let’s make a deal ». En Allemagne, cette émission est connue depuis les années 90 sous le nom de « Geh aufs Ganze ».
- Dans cette émission, le candidat a la possibilité de choisir entre trois portes. Derrière l’une d’elles se trouve le gros lot, tandis que derrière les deux autres se cache un faux lot : la chèvre.
- Dans ce jeu de hasard, le candidat choisit une porte. L’animateur, qui sait derrière quelle porte se cache le gros lot, tente à plusieurs reprises de faire changer d’avis le candidat. Le comportement de l’animateur fait partie intégrante de l’émission et se produit également lorsque le candidat, qui ignore tout, s’est déjà décidé pour un « zéro ».
- Dans le « problème de la chèvre », voici ce qui se passe : le candidat a par exemple choisi la porte n° 1. L’animateur ouvre l’une des deux autres portes derrière laquelle se cache une chèvre et demande une dernière fois au candidat s’il ne souhaite pas changer de porte. La question qui fait l’objet d’un débat controversé est la suivante : faut-il changer de porte, ou non ?
Pourquoi le « problème de la chèvre » fait-il autant débat ?
Le débat sur le « problème de la chèvre » a éclaté pour la première fois en 1990. L’auteure américaine Marilyn vos Savant, qui détient le QI le plus élevé jamais enregistré, avait publié ce problème dans un magazine.
- La solution à ce problème, à savoir s’il vaut vraiment la peine de changer de porte, n’était toutefois pas compréhensible pour la plupart des gens. Même de nombreux mathématiciens et statisticiens ont longtemps contesté la logique de Marilyn vos Savant.
- À première vue, le choix de la porte semble n’avoir aucune importance. Nous savons qu’une chèvre se trouve derrière l’une des portes et une voiture derrière l’autre. Quelle que soit la porte choisie, la probabilité est toujours de 1 sur 2. Aussi logique que cela puisse paraître à première vue, ce n’est pas correct.
Expliqué simplement : la solution au problème des chèvres
Le problème des chèvres n’a connu une telle popularité que parce que presque personne ne comprenait les tentatives d’explication complexes et incompréhensibles. Ce n’est que quelques années plus tard que l’angle d’approche du problème a été modifié et qu’une solution facile à comprendre a été publiée. En effet, ce n’est pas seulement le point de vue du candidat qui est important pour la décision de changer de porte, mais aussi celui de l’animateur. Les trois scénarios suivants peuvent se produire avec la même probabilité :
- Cas n° 1 : la voiture se trouve derrière la porte n° 1. Dans cet exemple, le candidat a choisi la porte n° 1 ; changer de porte n’a donc aucun sens.
- Cas n° 2 : la voiture se trouve derrière la porte n° 2. Dans ce cas, l’animateur doit ouvrir la porte n° 3, car il ne doit dévoiler ni le choix du candidat, ni la voiture. Pour le candidat, changer pour la porte n° 2 est judicieux, puisque c’est là que se trouve la voiture.
- Cas 3 : ce cas est identique au cas 2. La voiture se trouve derrière la porte 3. Dans ce cas, l’animateur doit ouvrir la porte 2, car il n’a pas le droit de révéler ni le choix du candidat, ni la voiture. Pour le candidat, il est judicieux de changer pour la porte 3, car c’est là que se trouve la voiture.
- Si l’on se concentre uniquement sur les résultats des trois cas, une chose apparaît clairement : Dans le cas 1, changer de porte n’a aucun sens, tandis que dans les cas 2 et 3, cela en a. Ainsi, la probabilité de gagner passe de 1:2 (50 %) à 2:3 (66,6 %) si le candidat change de porte.
